Soluzione

Tutti i punti che si trovano su un cerchio tracciato attorno al polo Sud, a una distanza leggermente superiore a 1 + 1/(2*PiGreco) km (circa 1,16 km) dal Polo (la distanza è "leggermente" superiore per tener conto della curvatura della Terra).

Infatti dopo aver camminato per un chilometro verso Sud da uno di questi punti, il tratto successivo di un chilometro verso Est vi farà compiere un giro completo attorno al Polo e il percorso di un chilometro verso Nord vi farà tornare di nuovo al punto di partenza. Perciò il punto di partenza potrebbe essere uno qualunque degli infiniti punti che compongono questa circonferenza immaginaria di raggio 1,16km, con centro sul Polo Sud.

Ma c'è di più!

E' possibile cominciare da punti ancora più vicini al Polo Sud, tali che il percorso in direzione Est faccia fare 2 giri completi attorno al Polo, o tre, o quattro, e così via!