Impariamo un gioco nuovo

 Il gioco del 15

Il puzzle più intrigante, tra quelli ideati da Loyd, è il Gioco del 15, con i blocchetti numerati dall'uno al quindici che possono scorrere in una scacchiera 4 x 4 grazie alla sedicesima posizione vuota e che devono essere rimessi in ordine, partendo da una configurazione qualsiasi.  

E’ noto negli Stati Uniti come "Boss-puzzle" e in Francia come "Diablotin" o "Jeu du taquin".  

Si parte da una configurazione qualsiasi e si devono rimettere in ordine i blocchetti, dall'uno al quindici, come indicato in figura. Il calcolo combinatorio ci aiuta a trovare il numero di tutte le possibili configurazioni, quelle che vengono chiamate permutazioni: 1 x 2 x 3 x 4 x … x 15 = 1.307.674.368.000, più di mille miliardi, un numero enorme di possibili combinazioni che rendono il gioco intrigante e divertente.  

Regolarmente ritorna di moda, ad ogni cambio generazionale, ma non dovrebbe essere difficile recuperarlo in qualche vecchia cartoleria, oppure tra gli omaggi di qualche azienda.  E' anche facile costruirne una copia, con la scacchiera 4 x 4 disegnata su un foglio di carta e i blocchetti ritagliati in cartoncino o, meglio ancora in legno, tenendo sempre presente i vincoli del gioco: i blocchetti non possono essere sollevati dalla scacchiera e devono scorrere soltanto attraverso il quadretto vuoto, senza superare i confini della scacchiera stessa.  Chi è collegato a Internet lo potrà giocare in rete, collegandosi a una delle tante pagine web che presentano versioni interattive di tutte le possibili varianti di blocchetti mobili.

Il gioco ebbe una prima grande diffusione alla fine dell'Ottocento, quando Sam Loyd, il grande esperto americano in giochi e rompicapi, ne propose una versione diabolica che battezzò il "14 - 15 puzzle": "I vecchi abitanti del Regno dei Giochi - scrive lo stesso Loyd, presentando il gioco, con lo stile dei tempi passati, nel suo libro Passatempi matematici, Sansoni, 1980 - ricorderanno che ho fatto impazzire tutto il mondo con una scatoletta di tessere scorrevoli che divenne famosa col nome di "gioco del 15".  Le quindici tessere sono disposte nella scatola in serie numerica regolare, ma con i numeri 14 e 15 scambiati, come si osserva in figura.  Il gioco consiste nello spostare le tessere, muovendole una alla volta, fino a riportarle in una posizione identica alla precedente ma con il 14 e il 15 al posto giusto.  

Questo gioco è diventato per molti una vera e propria mania […] Si narra di piloti che hanno fatto naufragare la loro nave e di macchinisti che hanno oltrepassato la stazione a tutta velocità. Un famoso editore di Baltimora, racconta, che, uscito una volta per il pranzo di mezzogiorno, fu ritrovato dai suoi impiegati, dopo frenetiche ricerche, a notte inoltrata mentre spingeva dei quadratini di focaccia su e giù per il piatto! Si racconta di contadini che hanno abbandonato l'aratro, ed è proprio da questo esempio che ho tratto lo spunto per il disegno".  Loyd offrì un premio di mille dollari a chi fosse riuscito a trovare la soluzione del gioco, ben sapendo che questa non esisteva. Data infatti una configurazione qualsiasi è sufficiente contare il numero di scambi necessari per arrivare alla soluzione finale, cioè gli spostamenti di blocchetti che si devono effettuare per rimetterli in ordine, sollevandoli dalla scacchiera, al di fuori dei vincoli del gioco: soltanto se il numero degli scambi è pari, il gioco è risolvibile. Dobbiamo contare il numero degli scambi effettuati ovvero, se definiamo come inversione di una configurazione ogni situazione in cui un numero è preceduto da un numero più grande, quante sono le inversioni, tenendo presente che metà delle configurazioni possibili sono pari e metà sono dispari e che non è possibile passare da una configurazione pari a una dispari. La configurazione del gioco proposto da Loyd ha una inversione, mentre la configurazione finale del gioco ne ha zero e quindi non sarà mai possibile passare dalla prima alla seconda.

Nella sezione download trovate  giocodel15.zip -3kbytes un eseguibile che non richiede alcuna installazione per essere giocato.