Soluzione

Chiamiamo A la sveglia che ritarda e B la sveglia che anticipa.

Sappiamo che quando la sveglia che ritarda (A) segna un ora (e quindi suona) in realta' sono passati 72 minuti e quindi segnera' meno di 60 minuti al passaggio dell'ora vera.

E sappiamo che quando la sveglia che anticipa (B) segna un ora (e quindi suona) in realta' sono passati 48 minuti e quindi segnera' piu' di 60 minuti al passaggio dell'ora vera.

Visto ovviamente che mi sveglia la prima che suona e cioe' la sveglia che anticipa posso ragionare su di questa.

Il problema diventa: come devo programmare la sveglia che anticipa?

E' corretto programmarla su (60 + 12) minuti = 72 minuti ?

No perche' se suona quando indica 72 minuti in realta' ne sono passati 57,6 .

Infatti sappiamo che quando i minuti segnati sono 60, quelli veri sono 48, e cioe' ogni suo minuto vale 48/60 = 0,8 minuti (dopo 60 suoi minuti del valore 0,8 minuti ne sono trascorsi 48)

Ne segue che dopo 72 minuti in realta' ne sono passati 72 x 0.8 = 57,6.

Il valore giusto lo si ottiene con la proporzione

se 60 misurati sono 48 veri allora quanti minuti X misurero' quando quelli veri sono 60?

in termini matematici 60:48=x:60 da cui x= (60 x 60)/48 = 75 minuti.

Programmando tutte e due le sveglie perche' suonino dopo 75 minuti, otterremo che la sveglia veloce suonera' dopo un'ora esatta mentre quella lenta suonera' dopo 90 minuti ma noi saremo gia' svegli.